Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Умножить коэффициенты:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Раскрыть скобки:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 15 = - 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 20 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 дополнительных шагов

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Умножить коэффициенты:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Раскрыть скобки:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Сгруппировать подобные члены:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Умножить коэффициенты:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 15 = 20$

Добавить по обеим сторонам:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 20 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 35$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{35}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{2}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи