Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}

x=\frac{17}{9} , \frac{13}{11}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{8}{9}, 1 \frac{2}{11}

x=1\frac{8}{9} , 1\frac{2}{11}

Десятичная форма:

x = 1, 889, 1, 182

x=1,889 , 1,182

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | 2 x - 3 | = | x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$5 \cdot (2 x - 3) = (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Умножить коэффициенты:

$10 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 15 = (x + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x - 15) - x = (x + 2) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x - x) - 15 = (x + 2) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 15 = (x + 2) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x - 15 = (x - x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 15 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 15) + 15 = 2 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 2 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 17$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{17}{9}$

13 дополнительных шагов

$5 \cdot (2 x - 3) = - (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Умножить коэффициенты:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 15 = - (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$10 x - 15 = - x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 15) + x = (- x - 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x + x) - 15 = (- x - 2) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 15 = (- x - 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 15 = (- x + x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 15 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 15) + 15 = - 2 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = - 2 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{13}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{13}{11}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи