Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{9}, 1

x=-\frac{1}{9} , 1

Десятичная форма:

x = - 0, 111, 1

x=-0,111 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | 2 x - 1 | = | x - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 1)) = (x - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 1 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 1) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 1) = - (x - 6)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$5 \cdot (2 x - 1) = (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Умножить коэффициенты:

$10 x + 5 \cdot - 1 = (x - 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 5 = (x - 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 x - 5) - x = (x - 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x - x) - 5 = (x - 6) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 5 = (x - 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x - 5 = (x - x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 5 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 5) + 5 = - 6 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 6 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 1}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{9}$

14 дополнительных шагов

$5 \cdot (2 x - 1) = - (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Умножить коэффициенты:

$10 x + 5 \cdot - 1 = - (x - 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$10 x - 5 = - (x - 6)$

Раскрыть скобки:

$10 x - 5 = - x + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(10 x - 5) + x = (- x + 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(10 x + x) - 5 = (- x + 6) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 5 = (- x + 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$11 x - 5 = (- x + x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x - 5 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(11 x - 5) + 5 = 6 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 6 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$11 x = 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{11}{11}$

Упростить дробь:

$x = \frac{11}{11}$

Упростить дробь:

$x = 1$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{9}, 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | 2 x - 1 |$
$y = | x - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи