Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}

x=\frac{5}{12} , -\frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = \frac{5}{12}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{5}{12} , -2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 0, 417, - 2, 5

x=0,417 , -2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | - x + 1 | = | 7 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (7 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (7 x)$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$5 \cdot (- x + 1) = 7 x$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Умножить коэффициенты:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 5 = 7 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 5) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - 7 x) + 5 = (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x + 5 = (7 x) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x + 5 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 12 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 12 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 5}{- 12}$

Убрать минусы:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 5}{- 12}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{- 12}$

Убрать минусы:

$x = \frac{5}{12}$

12 дополнительных шагов

$5 \cdot (- x + 1) = - (7 x)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Умножить коэффициенты:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (7 x)$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 5 = - (7 x)$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x + 5) + 7 x = (- 7 x) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x + 7 x) + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 5 = (- 7 x) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 5 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{5}{12}, - \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | 7 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи