Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{3}, 3

x=-\frac{1}{3} , 3

Десятичная форма:

x = - 0, 333, 3

x=-0,333 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$5 | - x + 1 | = | x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$- x = y$	$5 (- (- x + 1)) = (x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| - x + 1 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (- x + 1) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (- x + 1) = - (x + 7)$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$5 \cdot (- x + 1) = (x + 7)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Умножить коэффициенты:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = (x + 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 5 = (x + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 5 x + 5) - x = (x + 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x - x) + 5 = (x + 7) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 5 = (x + 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x + 5 = (x - x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x + 5 = 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 6 x + 5) - 5 = 7 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = 7 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Убрать минусы:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{- 6}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 2}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{3}$

18 дополнительных шагов

$5 \cdot (- x + 1) = - (x + 7)$

Раскрыть скобки:

$5 \cdot - x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Сгруппировать подобные члены:

$(5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Умножить коэффициенты:

$- 5 x + 5 \cdot 1 = - (x + 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$- 5 x + 5 = - (x + 7)$

Раскрыть скобки:

$- 5 x + 5 = - x - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 5 x + 5) + x = (- x - 7) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 5 x + x) + 5 = (- x - 7) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 5 = (- x - 7) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 5 = (- x + x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 5 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 5) - 5 = - 7 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 7 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{12}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{3}, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 5 | - x + 1 |$
$y = | x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи