Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 0, \frac{32}{5}

x=0 , \frac{32}{5}

Форма смешанного числа:

x = 0, 6 \frac{2}{5}

x=0 , 6\frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = 0, 6, 4

x=0 , 6,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | x - 4 | = | x - 16 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$
$+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$- x = y$	$4 (- (x - 4)) = (x - 16)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 4 \| = \| x - 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 4) = (x - 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 4) = - (x - 16)$

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$4 \cdot (x - 4) = (x - 16)$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 \cdot - 4 = (x - 16)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 16 = (x - 16)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 16) - x = (x - 16) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - x) - 16 = (x - 16) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 16 = (x - 16) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 16 = (x - x) - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 16 = - 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 16) + 16 = - 16 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 16 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

12 дополнительных шагов

$4 \cdot (x - 4) = - (x - 16)$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 \cdot - 4 = - (x - 16)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 16 = - (x - 16)$

Раскрыть скобки:

$4 x - 16 = - x + 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 16) + x = (- x + 16) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + x) - 16 = (- x + 16) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 16 = (- x + 16) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 16 = (- x + x) + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 16 = 16$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 16) + 16 = 16 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 16 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 32$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{32}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{32}{5}$

3. Перечислите решения

$x = 0, \frac{32}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | x - 4 |$
$y = | x - 16 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи