Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 10, \frac{2}{3}

x=10 , \frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 10, 0, 667

x=10 , 0,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | x - 3 | = | 2 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 3 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$x = - y$	$4 (x - 3) = - (2 x + 8)$
$+ x = y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$- x = y$	$4 (- (x - 3)) = (2 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 3 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 3) = - (2 x + 8)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$4 \cdot (x - 3) = (2 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 \cdot - 3 = (2 x + 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 12 = (2 x + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x - 12) - 2 x = (2 x + 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 2 x) - 12 = (2 x + 8) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 12 = (2 x + 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 12 = (2 x - 2 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 12 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{20}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{20}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 10$

14 дополнительных шагов

$4 \cdot (x - 3) = - (2 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 \cdot - 3 = - (2 x + 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 12 = - (2 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$4 x - 12 = - 2 x - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 12) + 2 x = (- 2 x - 8) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 2 x) - 12 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 12 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 12 = (- 2 x + 2 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 12 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 12) + 12 = - 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{4}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{2}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 10, \frac{2}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | x - 3 |$
$y = | 2 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи