Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | x + 2 | = | 2 x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x + 2)) = (2 x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$4 \cdot (x + 2) = (2 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 \cdot 2 = (2 x + 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 8 = (2 x + 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 2 x) + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 8 = (2 x - 2 x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 8 = 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 дополнительных шагов

$4 \cdot (x + 2) = - (2 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 \cdot 2 = - (2 x + 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 8 = - (2 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$4 x + 8 = - 2 x - 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 8 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 7 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 15}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 15}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | x + 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи