Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{1}{2}

Форма смешанного числа:

x = - 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

x=-2\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 2, 5, - 0, 5

x=-2,5 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$4 | x + 1 | - | 2 x - 1 | = 0$

Добавить $| 2 x - 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$4 | x + 1 | - | 2 x - 1 | + | 2 x - 1 | = | 2 x - 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$4 | x + 1 | = | 2 x - 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | x + 1 | = | 2 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 1 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$4 (x + 1) = (- (2 x - 1))$
$+ x = y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (x + 1)) = (2 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 1 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 1) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 1) = (- (2 x - 1))$

3. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$4 \cdot (x + 1) = (2 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 \cdot 1 = (2 x - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 4 = (2 x - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 4) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x - 2 x) + 4 = (2 x - 1) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 4 = (2 x - 1) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 4 = (2 x - 2 x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 4 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 1 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{2}$

14 дополнительных шагов

$4 \cdot (x + 1) = (- (2 x - 1))$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 \cdot 1 = (- (2 x - 1))$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 4 = (- (2 x - 1))$

Раскрыть скобки:

$4 x + 4 = - 2 x + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x + 4) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 x + 2 x) + 4 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 4 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 4 = (- 2 x + 2 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 4 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 4) - 4 = 1 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 1 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{2}$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | x + 1 |$
$y = | 2 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи