Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = 14, - \frac{10}{9}

w=14 , -\frac{10}{9}

Форма смешанного числа:

w = 14, - 1 \frac{1}{9}

w=14 , -1\frac{1}{9}

Десятичная форма:

w = 14, - 1111

w=14 , -1 111

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | w + 3 | = | 5 w - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$
$+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$- x = y$	$4 (- (w + 3)) = (5 w - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| w + 3 \| = \| 5 w - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (w + 3) = (5 w - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (w + 3) = - (5 w - 2)$

2. Решите два уравнения для w

12 дополнительных шагов

$4 \cdot (w + 3) = (5 w - 2)$

Раскрыть скобки:

$4 w + 4 \cdot 3 = (5 w - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w + 12 = (5 w - 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 w + 12) - 5 w = (5 w - 2) - 5 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 w - 5 w) + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Упростить арифметическое выражение:

$- w + 12 = (5 w - 2) - 5 w$

Сгруппировать подобные члены:

$- w + 12 = (5 w - 5 w) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- w + 12 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(- w + 12) - 12 = - 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- w = - 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- w = - 14$

Умножить обе части на :

$- w \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$w = - 14 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$w = 14$

12 дополнительных шагов

$4 \cdot (w + 3) = - (5 w - 2)$

Раскрыть скобки:

$4 w + 4 \cdot 3 = - (5 w - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$4 w + 12 = - (5 w - 2)$

Раскрыть скобки:

$4 w + 12 = - 5 w + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 w + 12) + 5 w = (- 5 w + 2) + 5 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(4 w + 5 w) + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Упростить арифметическое выражение:

$9 w + 12 = (- 5 w + 2) + 5 w$

Сгруппировать подобные члены:

$9 w + 12 = (- 5 w + 5 w) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$9 w + 12 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 w + 12) - 12 = 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$9 w = 2 - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$9 w = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 w)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 10}{9}$

3. Перечислите решения

$w = 14, - \frac{10}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | w + 3 |$
$y = | 5 w - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи