Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Форма смешанного числа:

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Десятичная форма:

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Умножить коэффициенты:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Раскрыть скобки:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Умножить коэффициенты:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Упростить арифметическое выражение:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Добавить по обеим сторонам:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Упростить арифметическое выражение:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Сгруппировать подобные члены:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Упростить арифметическое выражение:

$72 x - 24 = 35$

Добавить по обеим сторонам:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$72 x = 35 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$72 x = 59$

Разделить обе части на :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Упростить дробь:

$x = \frac{59}{72}$

18 дополнительных шагов

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Умножить коэффициенты:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Упростить арифметическое выражение:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Раскрыть скобки:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Раскрыть скобки:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Умножить коэффициенты:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Вычесть с обеих сторон:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x - 24 = - 35$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 35 + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x = - 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Убрать минусы:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Убрать минусы:

$x = \frac{11}{8}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи