Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Десятичная форма:

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Умножить коэффициенты:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Раскрыть скобки:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Умножить коэффициенты:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x + 4 = - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = - 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = - 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 22}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 дополнительных шагов

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Умножить коэффициенты:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Раскрыть скобки:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Раскрыть скобки:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Умножить коэффициенты:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Упростить арифметическое выражение:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$26 x + 4 = 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$26 x = 18 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$26 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{26}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{13}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи