Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 2, \frac{10}{9}

x=2 , \frac{10}{9}

Форма смешанного числа:

x = 2, 1 \frac{1}{9}

x=2 , 1\frac{1}{9}

Десятичная форма:

x = 2, 1, 111

x=2 , 1,111

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | = 0$

Добавить $4 | 5 x - 6 |$ по обеим сторонам уравнения.

$4 | 4 x - 4 | - 4 | 5 x - 6 | + 4 | 5 x - 6 | = 4 | 5 x - 6 |$

Упростить арифметическое выражение

$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 4 x - 4 | = 4 | 5 x - 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (4 x - 4)) = 4 (5 x - 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 x - 4 \| = 4 \| 5 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (5 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 x - 4) = 4 (- (5 x - 6))$

3. Решите два уравнения для x

19 дополнительных шагов

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (5 x - 6)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Умножить коэффициенты:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 16 = 4 \cdot (5 x - 6)$

Раскрыть скобки:

$16 x - 16 = 4 \cdot 5 x + 4 \cdot - 6$

Умножить коэффициенты:

$16 x - 16 = 20 x + 4 \cdot - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 16 = 20 x - 24$

Вычесть с обеих сторон:

$(16 x - 16) - 20 x = (20 x - 24) - 20 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(16 x - 20 x) - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 16 = (20 x - 24) - 20 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x - 16 = (20 x - 20 x) - 24$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x - 16 = - 24$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 24 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 24 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{8}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

18 дополнительных шагов

$4 \cdot (4 x - 4) = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 4 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Умножить коэффициенты:

$16 x + 4 \cdot - 4 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- (5 x - 6))$

Раскрыть скобки:

$16 x - 16 = 4 \cdot (- 5 x + 6)$

Раскрыть скобки:

$16 x - 16 = 4 \cdot - 5 x + 4 \cdot 6$

Умножить коэффициенты:

$16 x - 16 = - 20 x + 4 \cdot 6$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 16 = - 20 x + 24$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 x - 16) + 20 x = (- 20 x + 24) + 20 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(16 x + 20 x) - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Упростить арифметическое выражение:

$36 x - 16 = (- 20 x + 24) + 20 x$

Сгруппировать подобные члены:

$36 x - 16 = (- 20 x + 20 x) + 24$

Упростить арифметическое выражение:

$36 x - 16 = 24$

Добавить по обеим сторонам:

$(36 x - 16) + 16 = 24 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$36 x = 24 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$36 x = 40$

Разделить обе части на :

$\frac{(36 x)}{36} = \frac{40}{36}$

Упростить дробь:

$x = \frac{40}{36}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{10}{9}$

4. Перечислите решения

$x = 2, \frac{10}{9}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 4 x - 4 |$
$y = 4 | 5 x - 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи