Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = - \frac{1}{8}

w=-\frac{1}{8}

Десятичная форма:

w = - 0125

w=-0 125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 4 w - 1 | = 4 | 4 w + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$- x = y$	$4 (- (4 w - 1)) = 4 (4 w + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$

2. Решите два уравнения для w

11 дополнительных шагов

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (4 w + 2)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Умножить коэффициенты:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$16 w - 4 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Раскрыть скобки:

$16 w - 4 = 4 \cdot 4 w + 4 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$16 w - 4 = 16 w + 4 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$16 w - 4 = 16 w + 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(16 w - 4) - 16 w = (16 w + 8) - 16 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(16 w - 16 w) - 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 = (16 w - 16 w) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 = 8$

Высказывание неверно:

$- 4 = 8$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

18 дополнительных шагов

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Умножить коэффициенты:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Упростить арифметическое выражение:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Раскрыть скобки:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- 4 w - 2)$

Раскрыть скобки:

$16 w - 4 = 4 \cdot - 4 w + 4 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$16 w - 4 = - 16 w + 4 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$16 w - 4 = - 16 w - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 w - 4) + 16 w = (- 16 w - 8) + 16 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(16 w + 16 w) - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Упростить арифметическое выражение:

$32 w - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Сгруппировать подобные члены:

$32 w - 4 = (- 16 w + 16 w) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$32 w - 4 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(32 w - 4) + 4 = - 8 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$32 w = - 8 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$32 w = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(32 w)}{32} = \frac{- 4}{32}$

Упростить дробь:

$w = \frac{- 4}{32}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(8 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = \frac{- 1}{8}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 4 w - 1 |$
$y = 4 | 4 w + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи