Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

p = \frac{10}{7}, \frac{2}{9}

p=\frac{10}{7} , \frac{2}{9}

Форма смешанного числа:

p = 1 \frac{3}{7}, \frac{2}{9}

p=1\frac{3}{7} , \frac{2}{9}

Десятичная форма:

p = 1, 429, 0, 222

p=1,429 , 0,222

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 4 p - 3 | = | 2 p + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$	$4 (4 p - 3) = - (2 p + 8)$
$+ x = y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$- x = y$	$4 (- (4 p - 3)) = (2 p + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 p - 3) = - (2 p + 8)$

2. Решите два уравнения для p

14 дополнительных шагов

$4 \cdot (4 p - 3) = (2 p + 8)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 4 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Умножить коэффициенты:

$16 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$16 p - 12 = (2 p + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(16 p - 12) - 2 p = (2 p + 8) - 2 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(16 p - 2 p) - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Упростить арифметическое выражение:

$14 p - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Сгруппировать подобные члены:

$14 p - 12 = (2 p - 2 p) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$14 p - 12 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(14 p - 12) + 12 = 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$14 p = 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$14 p = 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 p)}{14} = \frac{20}{14}$

Упростить дробь:

$p = \frac{20}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p = \frac{10}{7}$

15 дополнительных шагов

$4 \cdot (4 p - 3) = - (2 p + 8)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 4 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Умножить коэффициенты:

$16 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$16 p - 12 = - (2 p + 8)$

Раскрыть скобки:

$16 p - 12 = - 2 p - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 p - 12) + 2 p = (- 2 p - 8) + 2 p$

Сгруппировать подобные члены:

$(16 p + 2 p) - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Упростить арифметическое выражение:

$18 p - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Сгруппировать подобные члены:

$18 p - 12 = (- 2 p + 2 p) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$18 p - 12 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(18 p - 12) + 12 = - 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$18 p = - 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$18 p = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(18 p)}{18} = \frac{4}{18}$

Упростить дробь:

$p = \frac{4}{18}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p = \frac{2}{9}$

3. Перечислите решения

$p = \frac{10}{7}, \frac{2}{9}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 4 p - 3 |$
$y = | 2 p + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для p

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи