Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}

x=\frac{16}{9} , \frac{8}{5}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{7}{9}, 1 \frac{3}{5}

x=1\frac{7}{9} , 1\frac{3}{5}

Десятичная форма:

x = 1, 778, 1, 6

x=1,778 , 1,6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 3 x - 5 | = | 3 x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$
$+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$- x = y$	$4 (- (3 x - 5)) = (3 x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x - 5 \| = \| 3 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x - 5) = (3 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$4 \cdot (3 x - 5) = (3 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Умножить коэффициенты:

$12 x + 4 \cdot - 5 = (3 x - 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 20 = (3 x - 4)$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 x - 20) - 3 x = (3 x - 4) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 x - 3 x) - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 20 = (3 x - 4) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x - 20 = (3 x - 3 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 20 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 20) + 20 = - 4 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 4 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = 16$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{16}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{16}{9}$

15 дополнительных шагов

$4 \cdot (3 x - 5) = - (3 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Умножить коэффициенты:

$12 x + 4 \cdot - 5 = - (3 x - 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x - 20 = - (3 x - 4)$

Раскрыть скобки:

$12 x - 20 = - 3 x + 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x - 20) + 3 x = (- 3 x + 4) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 x + 3 x) - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x - 20 = (- 3 x + 4) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$15 x - 20 = (- 3 x + 3 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x - 20 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(15 x - 20) + 20 = 4 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = 4 + 20$

Упростить арифметическое выражение:

$15 x = 24$

Разделить обе части на :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{24}{15}$

Упростить дробь:

$x = \frac{24}{15}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{8}{5}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{16}{9}, \frac{8}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 3 x - 5 |$
$y = | 3 x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи