Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 0333

x=0 333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Умножить коэффициенты:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$4 = - 12$

Высказывание неверно:

$4 = - 12$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

19 дополнительных шагов

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Умножить коэффициенты:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Сгруппировать подобные члены:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$24 x + 4 = 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$24 x = 12 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$24 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{24}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{3}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи