Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Десятичная форма:

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. Решите два уравнения для m

19 дополнительных шагов

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Умножить коэффициенты:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Раскрыть скобки:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

Умножить коэффициенты:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 m + 4 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 m = - 8 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 m = - 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Упростить дробь:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

Убрать минусы:

$m = \frac{12}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$m = 3$

18 дополнительных шагов

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Умножить коэффициенты:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Упростить арифметическое выражение:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Раскрыть скобки:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

Раскрыть скобки:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Упростить арифметическое выражение:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Сгруппировать подобные члены:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$20 m + 4 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$20 m = 8 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$20 m = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

Упростить дробь:

$m = \frac{4}{20}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$m = \frac{1}{5}$

3. Перечислите решения

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для m

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для m

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи