Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-29,1315
x=-29 , \frac{13}{15}
Десятичная форма: x=29,0,867
x=-29 , 0,867

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
4|2x+2|=7|x3|
без абсолютных значений:

|x|=|y|4|2x+2|=7|x3|
x=+y4(2x+2)=7(x3)
x=y4(2x+2)=7((x3))
+x=y4(2x+2)=7(x3)
x=y4((2x+2))=7(x3)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y|4|2x+2|=7|x3|
x=+y , +x=y4(2x+2)=7(x3)
x=y , x=y4(2x+2)=7((x3))

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

4·(2x+2)=7·(x-3)

Раскрыть скобки:

4·2x+4·2=7·(x-3)

Умножить коэффициенты:

8x+4·2=7·(x-3)

Упростить арифметическое выражение:

8x+8=7·(x-3)

Раскрыть скобки:

8x+8=7x+7·-3

Упростить арифметическое выражение:

8x+8=7x21

Вычесть с обеих сторон:

(8x+8)-7x=(7x-21)-7x

Сгруппировать подобные члены:

(8x-7x)+8=(7x-21)-7x

Упростить арифметическое выражение:

x+8=(7x-21)-7x

Сгруппировать подобные члены:

x+8=(7x-7x)-21

Упростить арифметическое выражение:

x+8=21

Вычесть с обеих сторон:

(x+8)-8=-21-8

Упростить арифметическое выражение:

x=218

Упростить арифметическое выражение:

x=29

17 дополнительных шагов

4·(2x+2)=7·(-(x-3))

Раскрыть скобки:

4·2x+4·2=7·(-(x-3))

Умножить коэффициенты:

8x+4·2=7·(-(x-3))

Упростить арифметическое выражение:

8x+8=7·(-(x-3))

Раскрыть скобки:

8x+8=7·(-x+3)

8x+8=7·-x+7·3

Сгруппировать подобные члены:

8x+8=(7·-1)x+7·3

Умножить коэффициенты:

8x+8=-7x+7·3

Упростить арифметическое выражение:

8x+8=7x+21

Добавить по обеим сторонам:

(8x+8)+7x=(-7x+21)+7x

Сгруппировать подобные члены:

(8x+7x)+8=(-7x+21)+7x

Упростить арифметическое выражение:

15x+8=(-7x+21)+7x

Сгруппировать подобные члены:

15x+8=(-7x+7x)+21

Упростить арифметическое выражение:

15x+8=21

Вычесть с обеих сторон:

(15x+8)-8=21-8

Упростить арифметическое выражение:

15x=218

Упростить арифметическое выражение:

15x=13

Разделить обе части на :

(15x)15=1315

Упростить дробь:

x=1315

3. Перечислите решения

x=-29,1315
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=4|2x+2|
y=7|x3|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.