Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 3, \frac{1}{13}

x=-3 , \frac{1}{13}

Десятичная форма:

x = - 3, 0, 077

x=-3 , 0,077

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$4 | 2 x + 1 | = 5 | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 1)) = 5 (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 1 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 1) = 5 (- (x - 1))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (x - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 4 = 5 \cdot (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$8 x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 4 = 5 x - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 x + 4) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x - 5 x) + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 4 = (5 x - 5) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 4 = (5 x - 5 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 4 = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 5 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 3$

17 дополнительных шагов

$4 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 4 \cdot 1 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$8 x + 4 = 5 \cdot (- x + 1)$

$8 x + 4 = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x + 4 = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$8 x + 4 = - 5 x + 5 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x + 4 = - 5 x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x + 4) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 x + 5 x) + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x + 4 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x + 4 = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(13 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = 5 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{1}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{1}{13}$

3. Перечислите решения

$x = - 3, \frac{1}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 4 | 2 x + 1 |$
$y = 5 | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи