Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{37}{7}, - 1

x=-\frac{37}{7} , -1

Форма смешанного числа:

x = - 5 \frac{2}{7}, - 1

x=-5\frac{2}{7} , -1

Десятичная форма:

x = - 5, 286, - 1

x=-5,286 , -1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 5)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 5))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 5))$

2. Решите два уравнения для x

16 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 5$

Умножить коэффициенты:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = 10 x + 25$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 25) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 25) - 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x - 12 = (10 x + 25) - 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x - 12 = 25$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 7 x - 12) + 12 = 25 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 25 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 37$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{37}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{37}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{37}{- 7}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 37}{7}$

16 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 5))$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 5))$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 5))$

Раскрыть скобки:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 5)$

Раскрыть скобки:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 5$

Умножить коэффициенты:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = - 10 x - 25$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 25) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 25) + 10 x$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 12 = (- 10 x - 25) + 10 x$

Сгруппировать подобные члены:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 25$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x - 12 = - 25$

Добавить по обеим сторонам:

$(13 x - 12) + 12 = - 25 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 25 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$13 x = - 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 13}{13}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 13}{13}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{37}{7}, - 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи