Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 7, \frac{5}{2}

x=7 , \frac{5}{2}

Форма смешанного числа:

x = 7, 2 \frac{1}{2}

x=7 , 2\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 7, 2, 5

x=7 , 2,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x - 4 | = | x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = (x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - (x + 2)$

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = (x + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = (x + 2)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 12) - x = (x + 2) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - x) - 12 = (x + 2) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 12 = (x + 2) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 12 = (x - x) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 12 = 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 12) + 12 = 2 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 2 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{14}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{14}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 7$

14 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = - (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (x + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = - (x + 2)$

Раскрыть скобки:

$3 x - 12 = - x - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 12) + x = (- x - 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + x) - 12 = (- x - 2) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 12 = (- x - 2) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 12 = (- x + x) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 12 = - 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 12) + 12 = - 2 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 2 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{5}{2}$

3. Перечислите решения

$x = 7, \frac{5}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = | x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи