Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 12, \frac{12}{5}

x=12 , \frac{12}{5}

Форма смешанного числа:

x = 12, 2 \frac{2}{5}

x=12 , 2\frac{2}{5}

Десятичная форма:

x = 12, 2, 4

x=12 , 2,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x - 4 | = | 2 x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = (2 x)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = (2 x)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = (2 x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x)$

2. Решите два уравнения для x

8 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = 2 x$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = 2 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 12 = (2 x) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 12 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 12) + 12 = 0 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 0 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 12$

10 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = - (2 x)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (2 x)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = - (2 x)$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 12 = (- 2 x) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 12 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 12) + 12 = 0 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 0 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{12}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{12}{5}$

3. Перечислите решения

$x = 12, \frac{12}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = | 2 x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Термины и темы

Связанные ссылки