Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 4, 4

x=4 , 4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | = 0$

Добавить $- 2 | x - 4 |$ по обеим сторонам уравнения.

$3 | x - 4 | + 2 | x - 4 | - 2 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

Упростить арифметическое выражение

$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x - 4 | = - 2 | x - 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - 2 (x - 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - 2 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - 2 (- (x - 4))$

3. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (x - 4)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (x - 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (x - 4)$

Раскрыть скобки:

$3 x - 12 = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = - 2 x + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 12 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 12 = 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 20$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{20}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{20}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(4 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 4$

14 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- (x - 4))$

Раскрыть скобки:

$3 x - 12 = - 2 \cdot (- x + 4)$

$3 x - 12 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 4$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 12 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 4$

Умножить коэффициенты:

$3 x - 12 = 2 x - 2 \cdot 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = 2 x - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 12 = (2 x - 8) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 12 = (2 x - 2 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 12 = - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 12) + 12 = - 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 8 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 4$

4. Перечислите решения

$x = 4, 4$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - 2 | x - 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи