Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{5}, 17

x=\frac{7}{5} , 17

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{5}, 17

x=1\frac{2}{5} , 17

Десятичная форма:

x = 1, 4, 17

x=1,4 , 17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$3 | x - 4 | + | 2 x + 5 | = 0$

Добавить $- | 2 x + 5 |$ по обеим сторонам уравнения.

$3 | x - 4 | + | 2 x + 5 | - | 2 x + 5 | = - | 2 x + 5 |$

Упростить арифметическое выражение

$3 | x - 4 | = - | 2 x + 5 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x - 4 | = - | 2 x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = - - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = - (2 x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = - \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = - (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = - - (2 x + 5)$

3. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = - (2 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (2 x + 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = - (2 x + 5)$

Раскрыть скобки:

$3 x - 12 = - 2 x - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 12) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 2 x) - 12 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 12 = (- 2 x - 5) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 12 = (- 2 x + 2 x) - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 12 = - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 12) + 12 = - 5 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 5 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{7}{5}$

10 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 4) = - (- (2 x + 5))$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 4 = - (- (2 x + 5))$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 12 = - (- (2 x + 5))$

Решить двойной минус:

$3 x - 12 = 2 x + 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 12) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 2 x) - 12 = (2 x + 5) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 12 = (2 x + 5) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 12 = (2 x - 2 x) + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 12 = 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 12) + 12 = 5 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 5 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 17$

4. Перечислите решения

$x = \frac{7}{5}, 17$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = - | 2 x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи