Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 8, 2

x=8 , 2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x - 3 | = | 2 x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 3 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$3 (x - 3) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$3 (x - 3) = - (2 x - 1)$
$+ x = y$	$3 (x - 3) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$3 (- (x - 3)) = (2 x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 3 \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 3) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 3) = - (2 x - 1)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 3) = (2 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 3 = (2 x - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 9 = (2 x - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x - 9) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 2 x) - 9 = (2 x - 1) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 9 = (2 x - 1) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 9 = (2 x - 2 x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 9 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 9) + 9 = - 1 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 1 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 8$

14 дополнительных шагов

$3 \cdot (x - 3) = - (2 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot - 3 = - (2 x - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 9 = - (2 x - 1)$

Раскрыть скобки:

$3 x - 9 = - 2 x + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 9) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 2 x) - 9 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 9 = (- 2 x + 1) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 9 = (- 2 x + 2 x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 9 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 9) + 9 = 1 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 1 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{10}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 2$

3. Перечислите решения

$x = 8, 2$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x - 3 |$
$y = | 2 x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи