Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = - 0, 5

x=-0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x | = 3 | x + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$x = - y$	$3 (x) = 3 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$- x = y$	$3 (- (x)) = 3 (x + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x \| = 3 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x) = 3 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x) = 3 (- (x + 1))$

2. Решите два уравнения для x

6 дополнительных шагов

$3 x = 3 \cdot (x + 1)$

Раскрыть скобки:

$3 x = 3 x + 3 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 3 x + 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x) - 3 x = (3 x + 3) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$0 = (3 x + 3) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$0 = (3 x - 3 x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$0 = 3$

Высказывание неверно:

$0 = 3$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

12 дополнительных шагов

$3 x = 3 \cdot (- (x + 1))$

Раскрыть скобки:

$3 x = 3 \cdot (- x - 1)$

$3 x = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 1$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 1$

Умножить коэффициенты:

$3 x = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 3 x - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x) + 3 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = (- 3 x - 3) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x = (- 3 x + 3 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x |$
$y = 3 | x + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи