Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 0333

x=0 333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$3 | x + 2 | - | 3 x - 8 | = 0$

Добавить $| 3 x - 8 |$ по обеим сторонам уравнения.

$3 | x + 2 | - | 3 x - 8 | + | 3 x - 8 | = | 3 x - 8 |$

Упростить арифметическое выражение

$3 | x + 2 | = | 3 x - 8 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x + 2 | = | 3 x - 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x - 8 \|$
$x = + y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$x = - y$	$3 (x + 2) = (- (3 x - 8))$
$+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$- x = y$	$3 (- (x + 2)) = (3 x - 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 2 \| = \| 3 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 2) = (3 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 2) = (- (3 x - 8))$

3. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

$3 \cdot (x + 2) = (3 x - 8)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot 2 = (3 x - 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 6 = (3 x - 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 6) - 3 x = (3 x - 8) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 3 x) + 6 = (3 x - 8) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 = (3 x - 8) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 = (3 x - 3 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 = - 8$

Высказывание неверно:

$6 = - 8$

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

14 дополнительных шагов

$3 \cdot (x + 2) = (- (3 x - 8))$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot 2 = (- (3 x - 8))$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 6 = (- (3 x - 8))$

Раскрыть скобки:

$3 x + 6 = - 3 x + 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 8) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 8) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 6 = (- 3 x + 8) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 6 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 6) - 6 = 8 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 8 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{2}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{1}{3}$

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x + 2 |$
$y = | 3 x - 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи