Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = 15, 3

w=15 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | w - 5 | = | 2 w |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$x = - y$	$3 (w - 5) = - (2 w)$
$+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$- x = y$	$3 (- (w - 5)) = (2 w)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (w - 5) = - (2 w)$

2. Решите два уравнения для w

8 дополнительных шагов

$3 \cdot (w - 5) = 2 w$

Раскрыть скобки:

$3 w + 3 \cdot - 5 = 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$3 w - 15 = 2 w$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 w - 15) - 2 w = (2 w) - 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 w - 2 w) - 15 = (2 w) - 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$w - 15 = (2 w) - 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$w - 15 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(w - 15) + 15 = 0 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$w = 0 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$w = 15$

12 дополнительных шагов

$3 \cdot (w - 5) = - (2 w)$

Раскрыть скобки:

$3 w + 3 \cdot - 5 = - (2 w)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 w - 15 = - (2 w)$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 w - 15) + 2 w = (- 2 w) + 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 w + 2 w) - 15 = (- 2 w) + 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w - 15 = (- 2 w) + 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w - 15 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 w - 15) + 15 = 0 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w = 0 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{15}{5}$

Упростить дробь:

$w = \frac{15}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$w = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$w = 3$

3. Перечислите решения

$w = 15, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | w - 5 |$
$y = | 2 w |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Термины и темы

Связанные ссылки