Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

w = 25, 1

w=25 , 1

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | w - 5 | = | 2 w + 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w + 10 \|$
$x = + y$	$3 (w - 5) = (2 w + 10)$
$x = - y$	$3 (w - 5) = - (2 w + 10)$
$+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w + 10)$
$- x = y$	$3 (- (w - 5)) = (2 w + 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| w - 5 \| = \| 2 w + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (w - 5) = (2 w + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (w - 5) = - (2 w + 10)$

2. Решите два уравнения для w

9 дополнительных шагов

$3 \cdot (w - 5) = (2 w + 10)$

Раскрыть скобки:

$3 w + 3 \cdot - 5 = (2 w + 10)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 w - 15 = (2 w + 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 w - 15) - 2 w = (2 w + 10) - 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 w - 2 w) - 15 = (2 w + 10) - 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$w - 15 = (2 w + 10) - 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$w - 15 = (2 w - 2 w) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$w - 15 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(w - 15) + 15 = 10 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$w = 10 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$w = 25$

13 дополнительных шагов

$3 \cdot (w - 5) = - (2 w + 10)$

Раскрыть скобки:

$3 w + 3 \cdot - 5 = - (2 w + 10)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 w - 15 = - (2 w + 10)$

Раскрыть скобки:

$3 w - 15 = - 2 w - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 w - 15) + 2 w = (- 2 w - 10) + 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 w + 2 w) - 15 = (- 2 w - 10) + 2 w$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w - 15 = (- 2 w - 10) + 2 w$

Сгруппировать подобные члены:

$5 w - 15 = (- 2 w + 2 w) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w - 15 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 w - 15) + 15 = - 10 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w = - 10 + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$5 w = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 w)}{5} = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$w = \frac{5}{5}$

Упростить дробь:

$w = 1$

3. Перечислите решения

$w = 25, 1$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | w - 5 |$
$y = | 2 w + 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для w

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи