Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 3, - 7

x=-3 , -7

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x + 9 | = 6 | x + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = 6 (x + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = 6 \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = 6 (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = 6 (- (x + 6))$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (x + 6)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (x + 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 27 = 6 \cdot (x + 6)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 27 = 6 x + 6 \cdot 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 27 = 6 x + 36$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 27) - 6 x = (6 x + 36) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - 6 x) + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 27 = (6 x + 36) - 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 27 = (6 x - 6 x) + 36$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 27 = 36$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 27) - 27 = 36 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 36 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{9}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 9}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 3$

18 дополнительных шагов

$3 \cdot (x + 9) = 6 \cdot (- (x + 6))$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot 9 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- (x + 6))$

Раскрыть скобки:

$3 x + 27 = 6 \cdot (- x - 6)$

$3 x + 27 = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 6$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x + 27 = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 6$

Умножить коэффициенты:

$3 x + 27 = - 6 x + 6 \cdot - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 27 = - 6 x - 36$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 27) + 6 x = (- 6 x - 36) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + 6 x) + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 27 = (- 6 x - 36) + 6 x$

Сгруппировать подобные члены:

$9 x + 27 = (- 6 x + 6 x) - 36$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 27 = - 36$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x + 27) - 27 = - 36 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 36 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x = - 63$

Разделить обе части на :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 63}{9}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 63}{9}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 7 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 7$

3. Перечислите решения

$x = - 3, - 7$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = 6 | x + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи