Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{21}{2}, - \frac{33}{4}

x=-\frac{21}{2} , -\frac{33}{4}

Форма смешанного числа:

x = - 10 \frac{1}{2}, - 8 \frac{1}{4}

x=-10\frac{1}{2} , -8\frac{1}{4}

Десятичная форма:

x = - 10, 5, - 8, 25

x=-10,5 , -8,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | x + 9 | = | x + 6 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$x = - y$	$3 (x + 9) = - (x + 6)$
$+ x = y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$- x = y$	$3 (- (x + 9)) = (x + 6)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x + 9 \| = \| x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x + 9) = (x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x + 9) = - (x + 6)$

2. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$3 \cdot (x + 9) = (x + 6)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot 9 = (x + 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 27 = (x + 6)$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 27) - x = (x + 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x - x) + 27 = (x + 6) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 27 = (x + 6) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x + 27 = (x - x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 27 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 27) - 27 = 6 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 6 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 21$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 21}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 21}{2}$

12 дополнительных шагов

$3 \cdot (x + 9) = - (x + 6)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 3 \cdot 9 = - (x + 6)$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x + 27 = - (x + 6)$

Раскрыть скобки:

$3 x + 27 = - x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x + 27) + x = (- x - 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 x + x) + 27 = (- x - 6) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 27 = (- x - 6) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x + 27 = (- x + x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x + 27 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(4 x + 27) - 27 = - 6 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 6 - 27$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = - 33$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 33}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 33}{4}$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{21}{2}, - \frac{33}{4}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | x + 9 |$
$y = | x + 6 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи