Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}

x=\frac{7}{16} , -\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x = 0, 438, - 0, 5

x=0,438 , -0,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | 3 x - 1 | = | - 7 x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$
$+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$- x = y$	$3 (- (3 x - 1)) = (- 7 x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x - 1 \| = \| - 7 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$3 \cdot (3 x - 1) = (- 7 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Умножить коэффициенты:

$9 x + 3 \cdot - 1 = (- 7 x + 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 3 = (- 7 x + 4)$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$16 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x - 3 = 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(16 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = 4 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$16 x = 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{7}{16}$

Упростить дробь:

$x = \frac{7}{16}$

13 дополнительных шагов

$3 \cdot (3 x - 1) = - (- 7 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Умножить коэффициенты:

$9 x + 3 \cdot - 1 = - (- 7 x + 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x - 3 = - (- 7 x + 4)$

Раскрыть скобки:

$9 x - 3 = 7 x - 4$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 3 = - 4$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 4 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{16}, - \frac{1}{2}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | 3 x - 1 |$
$y = | - 7 x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи