Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 1, - \frac{3}{7}

x=-1 , -\frac{3}{7}

Десятичная форма:

x = - 1, - 0429

x=-1 , -0 429

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | 3 x + 1 | = 2 | 6 x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x + 1 \| = 2 \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$x = - y$	$3 (3 x + 1) = 2 (- (6 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 x + 1)) = 2 (6 x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 x + 1 \| = 2 \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (6 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 x + 1) = 2 (- (6 x + 3))$

2. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$3 \cdot (3 x + 1) = 2 \cdot (6 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 x + 3)$

Умножить коэффициенты:

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 x + 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 3 = 2 \cdot (6 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$9 x + 3 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$9 x + 3 = 12 x + 2 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 3 = 12 x + 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 x + 3) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x - 12 x) + 3 = (12 x + 6) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 3 = (12 x + 6) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 3 = (12 x - 12 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 3 = 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 3) - 3 = 6 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 6 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{3}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 3}{3}$

Упростить дробь:

$x = - 1$

18 дополнительных шагов

$3 \cdot (3 x + 1) = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 3 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

Умножить коэффициенты:

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 3 = 2 \cdot (- (6 x + 3))$

Раскрыть скобки:

$9 x + 3 = 2 \cdot (- 6 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$9 x + 3 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$9 x + 3 = - 12 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$9 x + 3 = - 12 x - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 x + 3) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 x + 12 x) + 3 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x + 3 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$21 x + 3 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x + 3 = - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(21 x + 3) - 3 = - 6 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x = - 6 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$21 x = - 9$

Разделить обе части на :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 9}{21}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 3}{7}$

3. Перечислите решения

$x = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | 3 x + 1 |$
$y = 2 | 6 x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи