Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Десятичная форма:

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Решите два уравнения для t

14 дополнительных шагов

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Умножить коэффициенты:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Сгруппировать подобные члены:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 t + 3 = 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 t = 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 t = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Упростить дробь:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Убрать минусы:

$t = \frac{2}{7}$

13 дополнительных шагов

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Умножить коэффициенты:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Раскрыть скобки:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Сгруппировать подобные члены:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Упростить арифметическое выражение:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Сгруппировать подобные члены:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$25 t + 3 = - 1$

Вычесть с обеих сторон:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$25 t = - 1 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$25 t = - 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Упростить дробь:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Перечислите решения

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для t

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для t

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи