Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}

x=-\frac{1}{8} , \frac{19}{4}

Форма смешанного числа:

x = - \frac{1}{8}, 4 \frac{3}{4}

x=-\frac{1}{8} , 4\frac{3}{4}

Десятичная форма:

x = - 0, 125, 4, 75

x=-0,125 , 4,75

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | = 0$

Добавить $- 2 | x + 5 |$ по обеим сторонам уравнения.

$3 | 2 x - 3 | + 2 | x + 5 | - 2 | x + 5 | = - 2 | x + 5 |$

Упростить арифметическое выражение

$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | 2 x - 3 | = - 2 | x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 3)) = - 2 (x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 3 \| = - 2 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 3) = - 2 (- (x + 5))$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (x + 5)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (x + 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (x + 5)$

Раскрыть скобки:

$6 x - 9 = - 2 x - 2 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 9 = - 2 x - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 9) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + 2 x) - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 9 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$8 x - 9 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x - 9 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 x - 9) + 9 = - 10 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 10 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$8 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{8}$

17 дополнительных шагов

$3 \cdot (2 x - 3) = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 3 \cdot - 3 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- (x + 5))$

Раскрыть скобки:

$6 x - 9 = - 2 \cdot (- x - 5)$

$6 x - 9 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot - 5$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x - 9 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot - 5$

Умножить коэффициенты:

$6 x - 9 = 2 x - 2 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 9 = 2 x + 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x - 9) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - 2 x) - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 9 = (2 x + 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$4 x - 9 = (2 x - 2 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x - 9 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 9) + 9 = 10 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 10 + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 19$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{19}{4}$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{1}{8}, \frac{19}{4}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | 2 x - 3 |$
$y = - 2 | x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи