Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Десятичная форма:

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Решите два уравнения для x

17 дополнительных шагов

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Объединить дроби:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Объединить числители:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{11}{2} x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

23 дополнительных шагов

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Раскрыть скобки:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Объединить дроби:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Объединить числители:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{13}{2} x = 6$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Упростить дробь:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{12}{13}$

3. Перечислите решения

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи