Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 2, \frac{4}{7}

x=-2 , \frac{4}{7}

Десятичная форма:

x = - 2, 0, 571

x=-2 , 0,571

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | 2 x + 1 | = | x - 7 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$x = - y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 7)$
$+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$- x = y$	$3 (- (2 x + 1)) = (x - 7)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 7)$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$3 \cdot (2 x + 1) = (x - 7)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = (x - 7)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 3 \cdot 1 = (x - 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 3 = (x - 7)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 3) - x = (x - 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - x) + 3 = (x - 7) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 3 = (x - 7) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 3 = (x - x) - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 3 = - 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 3) - 3 = - 7 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 7 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 10$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 10}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 10}{5}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = - 2$

13 дополнительных шагов

$3 \cdot (2 x + 1) = - (x - 7)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = - (x - 7)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 3 \cdot 1 = - (x - 7)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 3 = - (x - 7)$

Раскрыть скобки:

$6 x + 3 = - x + 7$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + 3) + x = (- x + 7) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + x) + 3 = (- x + 7) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 3 = (- x + 7) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x + 3 = (- x + x) + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 3 = 7$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 3) - 3 = 7 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 7 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 4$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{4}{7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{4}{7}$

3. Перечислите решения

$x = - 2, \frac{4}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | 2 x + 1 |$
$y = | x - 7 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи