Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{6}{5}, 0

x=-\frac{6}{5} , 0

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{1}{5}, 0

x=-1\frac{1}{5} , 0

Десятичная форма:

x = - 1, 2, 0

x=-1,2 , 0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | 2 x + 1 | = | x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x + 1) = (x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x + 1)) = (x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x + 1 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x + 1) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x + 1) = - (x - 3)$

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

$3 \cdot (2 x + 1) = (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = (x - 3)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 3 \cdot 1 = (x - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 3 = (x - 3)$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 3) - x = (x - 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x - x) + 3 = (x - 3) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 3 = (x - 3) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 3 = (x - x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 3 = - 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 3) - 3 = - 3 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 3 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{5}$

12 дополнительных шагов

$3 \cdot (2 x + 1) = - (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = - (x - 3)$

Умножить коэффициенты:

$6 x + 3 \cdot 1 = - (x - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 3 = - (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$6 x + 3 = - x + 3$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 x + 3) + x = (- x + 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(6 x + x) + 3 = (- x + 3) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 3 = (- x + 3) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$7 x + 3 = (- x + x) + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x + 3 = 3$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 x + 3) - 3 = 3 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 3 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 x = 0$

Разделить обе части на коэффициент:

$x = 0$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{6}{5}, 0$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | 2 x + 1 |$
$y = | x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи