Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{6}{7}, - 6

x=\frac{6}{7} , -6

Десятичная форма:

x = 0, 857, - 6

x=0,857 , -6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$3 | - x + 2 | = 4 | x |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| - x + 2 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$x = - y$	$3 (- x + 2) = 4 (- (x))$
$+ x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$- x = y$	$3 (- (- x + 2)) = 4 (x)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| - x + 2 \| = 4 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (- x + 2) = 4 (- (x))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$3 \cdot (- x + 2) = 4 x$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot - x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Умножить коэффициенты:

$- 3 x + 3 \cdot 2 = 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 6 = 4 x$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 6) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x - 4 x) + 6 = (4 x) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x + 6 = (4 x) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x + 6 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 7 x + 6) - 6 = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 7 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 6}{- 7}$

Убрать минусы:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{- 7}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{- 7}$

Убрать минусы:

$x = \frac{6}{7}$

12 дополнительных шагов

$3 \cdot (- x + 2) = 4 \cdot - x$

Раскрыть скобки:

$3 \cdot - x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Умножить коэффициенты:

$- 3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot - x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 6 = 4 \cdot - x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 6 = (4 \cdot - 1) x$

Умножить коэффициенты:

$- 3 x + 6 = - 4 x$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 3 x + 6) + 4 x = (- 4 x) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x + 4 x) + 6 = (- 4 x) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 6 = (- 4 x) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x + 6 = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 6) - 6 = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 6$

3. Перечислите решения

$x = \frac{6}{7}, - 6$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 3 | - x + 2 |$
$y = 4 | x |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи