Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

z = 3, \frac{5}{3}

z=3 , \frac{5}{3}

Форма смешанного числа:

z = 3, 1 \frac{2}{3}

z=3 , 1\frac{2}{3}

Десятичная форма:

z = 3, 1, 667

z=3 , 1,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | z - 2 | = | z - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$
$+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$- x = y$	$2 (- (z - 2)) = (z - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| z - 2 \| = \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (z - 2) = (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (z - 2) = - (z - 1)$

2. Решите два уравнения для z

9 дополнительных шагов

$2 \cdot (z - 2) = (z - 1)$

Раскрыть скобки:

$2 z + 2 \cdot - 2 = (z - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z - 4 = (z - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 z - 4) - z = (z - 1) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 z - z) - 4 = (z - 1) - z$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 4 = (z - 1) - z$

Сгруппировать подобные члены:

$z - 4 = (z - z) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$z - 4 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(z - 4) + 4 = - 1 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$z = - 1 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$z = 3$

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (z - 2) = - (z - 1)$

Раскрыть скобки:

$2 z + 2 \cdot - 2 = - (z - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 z - 4 = - (z - 1)$

Раскрыть скобки:

$2 z - 4 = - z + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 z - 4) + z = (- z + 1) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 z + z) - 4 = (- z + 1) + z$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z - 4 = (- z + 1) + z$

Сгруппировать подобные члены:

$3 z - 4 = (- z + z) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z - 4 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 z - 4) + 4 = 1 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z = 1 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 z = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{5}{3}$

Упростить дробь:

$z = \frac{5}{3}$

3. Перечислите решения

$z = 3, \frac{5}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | z - 2 |$
$y = | z - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для z

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи