Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 5, - 3

x=5 , -3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | x - 3 | + | x - 9 | = 0$

Добавить $- | x - 9 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | x - 3 | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | x - 3 | = - | x - 9 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x - 3 | = - | x - 9 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 3 \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (x - 3) = - (x - 9)$
$x = - y$	$2 (x - 3) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$2 (x - 3) = - (x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (x - 3)) = - (x - 9)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 3 \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 3) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 3) = - - (x - 9)$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 3) = - (x - 9)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 9)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 6 = - (x - 9)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 6 = - x + 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 6) + x = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + x) - 6 = (- x + 9) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 6 = (- x + 9) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 6 = (- x + x) + 9$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 6 = 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 6) + 6 = 9 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 9 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 15$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{15}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{15}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 5$

10 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 3) = - (- (x - 9))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 3 = - (- (x - 9))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 6 = - (- (x - 9))$

Решить двойной минус:

$2 x - 6 = x - 9$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 6) - x = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - x) - 6 = (x - 9) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 6 = (x - 9) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 6 = (x - x) - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 6 = - 9$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 6) + 6 = - 9 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 9 + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 3$

4. Перечислите решения

$x = 5, - 3$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x - 3 |$
$y = - | x - 9 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи