Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, \frac{5}{3}

x=3 , \frac{5}{3}

Форма смешанного числа:

x = 3, 1 \frac{2}{3}

x=3 , 1\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 3, 1, 667

x=3 , 1,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | x - 2 | - | x - 1 | = 0$

Добавить $| x - 1 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | x - 2 | - | x - 1 | + | x - 1 | = | x - 1 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | x - 2 | = | x - 1 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x - 2 | = | x - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = (- (x - 1))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = (x - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = (- (x - 1))$

3. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 2) = (x - 1)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = (x - 1)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = (x - 1)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 4) - x = (x - 1) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - x) - 4 = (x - 1) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 4 = (x - 1) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 4 = (x - x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 4 = - 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 4) + 4 = - 1 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 1 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 3$

12 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 2) = (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = (- (x - 1))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = (- (x - 1))$

Раскрыть скобки:

$2 x - 4 = - x + 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 4) + x = (- x + 1) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + x) - 4 = (- x + 1) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 4 = (- x + 1) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 4 = (- x + x) + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 4 = 1$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 4) + 4 = 1 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 1 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{3}$

4. Перечислите решения

$x = 3, \frac{5}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = | x - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи