Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 16, - \frac{8}{5}

x=-16 , -\frac{8}{5}

Форма смешанного числа:

x = - 16, - 1 \frac{3}{5}

x=-16 , -1\frac{3}{5}

Десятичная форма:

x = - 16, - 1, 6

x=-16 , -1,6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x - 2 | = 3 | x + 4 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 3 \| x + 4 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 3 (x + 4)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 3 (- (x + 4))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 3 (x + 4)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 3 (x + 4)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 3 \| x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 3 (x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 3 (- (x + 4))$

2. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 2) = 3 \cdot (x + 4)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 3 \cdot (x + 4)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = 3 \cdot (x + 4)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 4 = 3 x + 3 \cdot 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = 3 x + 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 4) - 3 x = (3 x + 12) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 3 x) - 4 = (3 x + 12) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 4 = (3 x + 12) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 4 = (3 x - 3 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 4 = 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 4) + 4 = 12 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 12 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 16$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 16 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 16 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 16$

16 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 2) = 3 \cdot (- (x + 4))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 3 \cdot (- (x + 4))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = 3 \cdot (- (x + 4))$

Раскрыть скобки:

$2 x - 4 = 3 \cdot (- x - 4)$

$2 x - 4 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 4$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 4 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 4$

Умножить коэффициенты:

$2 x - 4 = - 3 x + 3 \cdot - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = - 3 x - 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 4) + 3 x = (- 3 x - 12) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 3 x) - 4 = (- 3 x - 12) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 4 = (- 3 x - 12) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 4 = (- 3 x + 3 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 4 = - 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 4) + 4 = - 12 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 12 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 8}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Перечислите решения

$x = - 16, - \frac{8}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 3 | x + 4 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи