Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 28, 16

x=28 , 16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x - 19 | = | x - 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 19 \| = \| x - 10 \|$
$x = + y$	$2 (x - 19) = (x - 10)$
$x = - y$	$2 (x - 19) = - (x - 10)$
$+ x = y$	$2 (x - 19) = (x - 10)$
$- x = y$	$2 (- (x - 19)) = (x - 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 19 \| = \| x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 19) = (x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 19) = - (x - 10)$

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 19) = (x - 10)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 19 = (x - 10)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 38 = (x - 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 38) - x = (x - 10) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - x) - 38 = (x - 10) - x$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 38 = (x - 10) - x$

Сгруппировать подобные члены:

$x - 38 = (x - x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$x - 38 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 38) + 38 = - 10 + 38$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 10 + 38$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 28$

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 19) = - (x - 10)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 19 = - (x - 10)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 38 = - (x - 10)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 38 = - x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 38) + x = (- x + 10) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + x) - 38 = (- x + 10) + x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 38 = (- x + 10) + x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 38 = (- x + x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 38 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 38) + 38 = 10 + 38$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 10 + 38$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 48$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{48}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{48}{3}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(16 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 16$

3. Перечислите решения

$x = 28, 16$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x - 19 |$
$y = | x - 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи