Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 17, - \frac{13}{5}

x=-17 , -\frac{13}{5}

Форма смешанного числа:

x = - 17, - 2 \frac{3}{5}

x=-17 , -2\frac{3}{5}

Десятичная форма:

x = - 17, - 2, 6

x=-17 , -2,6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | = 0$

Добавить $3 | x + 5 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | x - 1 | - 3 | x + 5 | + 3 | x + 5 | = 3 | x + 5 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x - 1 | = 3 | x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 3 (x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- (x + 5))$

3. Решите два уравнения для x

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (x + 5)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (x + 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = 3 \cdot (x + 5)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = 3 x + 15$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 2) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 3 x) - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 2 = (3 x + 15) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 2 = (3 x - 3 x) + 15$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 2 = 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 2) + 2 = 15 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 15 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 17$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 17 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 17 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 17$

16 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Раскрыть скобки:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- x - 5)$

$2 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Умножить коэффициенты:

$2 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = - 3 x - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 2) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 3 x) - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 2 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 2 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 2 = - 15$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 2) + 2 = - 15 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 15 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 13}{5}$

4. Перечислите решения

$x = - 17, - \frac{13}{5}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 3 | x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи