Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{8}{5}, 4

x=\frac{8}{5} , 4

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{3}{5}, 4

x=1\frac{3}{5} , 4

Десятичная форма:

x = 1, 6, 4

x=1,6 , 4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$2 | x - 1 | - 3 | - x + 2 | = 0$

Добавить $3 | - x + 2 |$ по обеим сторонам уравнения.

$2 | x - 1 | - 3 | - x + 2 | + 3 | - x + 2 | = 3 | - x + 2 |$

Упростить арифметическое выражение

$2 | x - 1 | = 3 | - x + 2 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x - 1 | = 3 | - x + 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| - x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 3 (- (- x + 2))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 3 (- x + 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| - x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- (- x + 2))$

3. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- x + 2)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- x + 2)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- x + 2)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Сгруппировать подобные члены:

$2 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$2 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = - 3 x + 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x - 2 = 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(5 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{8}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{5}$

15 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Раскрыть скобки:

$2 x - 2 = 3 \cdot (x - 2)$

$2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = 3 x - 6$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 2) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 3 x) - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 2 = (3 x - 3 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 2 = - 6$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 6 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 4$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = - 4 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 4$

4. Перечислите решения

$x = \frac{8}{5}, 4$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 3 | - x + 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи