Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{9}{5}, 3

x=-\frac{9}{5} , 3

Форма смешанного числа:

x = - 1 \frac{4}{5}, 3

x=-1\frac{4}{5} , 3

Десятичная форма:

x = - 1, 8, 3

x=-1,8 , 3

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x - 1 | = | \frac{1}{3} x - 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = (\frac{1}{3} x - 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = \| \frac{1}{3} x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

2. Решите два уравнения для x

21 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 1) = (\frac{1}{3} x - 5)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = (\frac{1}{3} x - 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x - 5) - \frac{1}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Группировать коэффициенты:

$(2 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{6}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Объединить дроби:

$\frac{(6 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Объединить числители:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x - 5) - \frac{1}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) - 5$

Объединить дроби:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x - 5$

Объединить числители:

$\frac{5}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{5}{3} x - 2 = 0 x - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{3} x - 2 = - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{5}{3} x - 2) + 2 = - 5 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{3} x = - 5 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{5}{3} x = - 3$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{5}{3} x) \cdot \frac{3}{5} = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}) x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(5 \cdot 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Упростить дробь:

$x = - 3 \cdot \frac{3}{5}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{5}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 9}{5}$

22 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 1) = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 2 = - (\frac{1}{3} x - 5)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 2 = \frac{- 1}{3} x + 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 5) + \frac{1}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + \frac{1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Группировать коэффициенты:

$(2 + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Преобразовать целое число в дробь:

$(\frac{6}{3} + \frac{1}{3}) x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Объединить дроби:

$\frac{(6 + 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Объединить числители:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 5) + \frac{1}{3} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 5$

Объединить дроби:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 5$

Объединить числители:

$\frac{7}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{7}{3} x - 2 = 0 x + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{3} x - 2 = 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{7}{3} x - 2) + 2 = 5 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{3} x = 5 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{7}{3} x = 7$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Упростить дробь:

$x = 7 \cdot \frac{3}{7}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{7}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 3$

3. Перечислите решения

$x = - \frac{9}{5}, 3$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = | \frac{1}{3} x - 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи