Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Форма смешанного числа:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Десятичная форма:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Решите два уравнения для x

18 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x - 4 = - 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 18 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$- 10 x = - 14$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Убрать минусы:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Убрать минусы:

$x = \frac{14}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{7}{5}$

17 дополнительных шагов

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Раскрыть скобки:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Раскрыть скобки:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Умножить коэффициенты:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Сгруппировать подобные члены:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x - 4 = 18$

Добавить по обеим сторонам:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 18 + 4$

Упростить арифметическое выражение:

$14 x = 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Упростить дробь:

$x = \frac{22}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{11}{7}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи