Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, - \frac{11}{3}

x=3 , -\frac{11}{3}

Форма смешанного числа:

x = 3, - 3 \frac{2}{3}

x=3 , -3\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = 3, - 3667

x=3 , -3 667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$2 | x + 7 | = | 4 x + 8 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$
$+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$- x = y$	$2 (- (x + 7)) = (4 x + 8)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 7) = (4 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 7 = (4 x + 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 14 = (4 x + 8)$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 14) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x - 4 x) + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x + 14 = (4 x - 4 x) + 8$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x + 14 = 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 2 x + 14) - 14 = 8 - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = 8 - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Убрать минусы:

$x = \frac{6}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

14 дополнительных шагов

$2 \cdot (x + 7) = - (4 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 2 \cdot 7 = - (4 x + 8)$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x + 14 = - (4 x + 8)$

Раскрыть скобки:

$2 x + 14 = - 4 x - 8$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 x + 14) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(2 x + 4 x) + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 14 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 14 = - 8$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 14) - 14 = - 8 - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 8 - 14$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = - 22$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 22}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{- 11}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 3, - \frac{11}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = 2 | x + 7 |$
$y = | 4 x + 8 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи